Elementa I.3: Pitemmästä janasta leikataan lyhyempi jana

Tekijä:
Hannu Tiitu
Eukleideen Elementan lause I.3: Pitemmästä janasta voidaan leikata lyhyemmän janan pituinen osa. Klikkaa nuolista lauseen todistus vaihe vaiheelta.
  1. On konstruoitava janalle AB piste P siten, että AP=CD.
  2. Siirretään jana CD alkamaan pisteestä A [I.2]. Olkoon syntyvän janan toinen päätepiste H.
  3. Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on A ja säde AH. [P3]
  4. Olkoon P tämän ympyrän ja janan AB leikkauspiste.
  5. Saman ympyrän säteinä AP=AH, joten AP=CD.