accettabilità (punto per punto)
- Autore:
- Sara
Come appena visto, Cartesio osservò che anche la spirale e la quadratrice potevano essere costruite punto per punto.
Dovette quindi trovare un criterio di accettabilità per escludere queste curve dalla geometria.
Il criterio di accettabilità si basa sul fatto che nel caso delle curve meccaniche i punti costruibili sono banali.
Cartesio scrisse:
"E’ degno di nota che c’è una grande differenza tra questo metodo di trovare punti differenti per tracciare una curva, e quello usato per la spirale e curve simili. Infatti, nell’ultimo caso uno non trova indifferentemente tutti i punti della curva richiesta, ma solo quei punti che possono essere determinati da una misura più semplice di quella richiesta per generare la curva stessa. Quindi, strettamente parlando, uno non trova nessuno dei suoi punti, cioè nessuno di quelli che sono i punti di "proprietà" della curva che non possono essere trovati se non per mezzo della stessa. [...] E poiché questo metodo di tracciare una curva trovando un numero di punti presi a caso è applicabile solo alle curve che possono essere descritte da un moto regolare e continuo, uno non dovrebbe escluderlo interamente dalla geometria".
Infatti, per entrambe le costruzioni di spirale e quadratrice si è proceduto dimezzando ad ogni passo l’angolo. Non ci sarebbe stato problema a dividerlo in tre, cinque, sette,... parti uguali perché questo è fattibile con il trisettore o con le sue varianti. Tuttavia, quello che non si sarebbe potuto fare è trovare una generica suddivisione dell’angolo: le curve che lo avrebbero permesso sarebbero state la spirale o la quadratrice stesse, che però stiamo costruendo!
In conclusione, Cartesio accetta in geometria le curve che ammettono una costruzione punto per punto generica, cioè quelle per cui è possibile trovare arbitrariamente tutti i punti.
Cartesio, inoltre, vede una analogia tra la costruzione punto per punto generica e quella per motocontinuo. Nella seconda, la continuità garantisce il fatto che tutti i punti sono costruiti; mentre nella prima tutti i punti possono essere costruiti.
Quindi, curve generate punto per punto possono essere tracciate con moto continuo.