Inequações simples envolvendo a função módulo
- Autor:
- Gabriel Langeloh
a) Trabalhando com a função módulo:
Abaixo, está o gráfico da função f(x) = a |x - b| + c
Utilize os controles deslizantes no canto superior direito do applet para mudar os valores dos coeficientes a, b, c e verificar o que muda no gráfico da função. Ignore a caixa "Clique para exibir a função constante g" por enquanto.
Responda as seguintes perguntas:
1. O que acontece com a inclinação da função f quando o valor de a aumenta?
2. Mantendo b = 0, quais as semelhanças e diferenças do gráfico da função f para o gráfico de uma função h(x) = ax + c, ou seja, de uma reta? Isto é, em que intervalo temos a|x| + c = ax + c, em que intervalo esses valores são diferentes e qual a diferença?
3. Qual o ponto no qual a inclinação da função f muda, em relação aos coeficientes a, b, c? Isso também ocorre em uma reta?
Após responder às questões, algumas possíveis respostas podem ser verificadas no texto presente abaixo do applet.
b) Inequações com a função módulo:
Agora, marque a caixa ao lado do texto "Clique para exibir a função constante g". A função g(x) = d aparecerá, juntamente com um controle para variar o valor de d e um novo botão que diz "Clique para exibir o intervalo no qual f g". Ignore o botão por enquanto, e use o controle deslizante para verificar o que muda no gráfico de g quando d varia.
Responda as seguintes perguntas:
1. Qual a solução da inequação |x - 3| < 1? Analise o gráfico, com a = 1, b = 3, c = 0 e d = 1, e relacione-o com a inequação.
2. Faça o mesmo para a inequação 2|x + 1| < 4, achando os valores de a, b, c, d adequados e analisando o gráfico no applet.
3. Resolva -|x - 3| < -1 da mesma maneira.
Após responder às questões, algumas possíveis respostas podem ser verificadas no texto presente abaixo do applet.