Beispiel: Kurvenintegral 2. Art

Beispiel: Arbeit zum Heben eines Körpers

Um einen Körper mit der Masse m im (konstanten) Schwerefeld der Erde entlang einer bestimmten Kurve in eine Höhe h zu heben, ist die Arbeit W = m·g·h (g Erdbeschleunigung, g = 9,81 m/s²) notwendig, die nicht von der Form der Kurve abhängig ist. Hinweis: Beim Heben ist die aufgewendete Arbeit negativ. Wird sie beim Fallen frei, so hat sie ein positives Vorzeichen. Aufgabe Verändere die Höhe h und die Form der Kurve durch Verschieben der Punkte A, B, C und D. Überprüfe, ob bei derselben Höhe h immer dieselbe Arbeit zu verrichten ist. Wie verändert sich die zu verrichtende Arbeit, wenn der Punkt D auf der 1. Achse oder darunter liegt.
Anschauliche Erklärung: Das Kurvenintegral berechnet in diesem Fall (abgesehen von m·g) die Summe aller Veränderungen des Weges γ in y-Richtung vom Punkt A bis zum Punkt D. Und die Summer aller Veränderungen ist unabhängig vom gewählten Weg und beträgt immer die Höhe h.