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3 Kreisbüschel mit mehr als 3 Polen

Author:Walter Füchte
Drei Kreisbüschel mit insgesamt mehr als drei Polen können nur dann die Sechseckbedingung erfüllen,
  • wenn die Achsen der Kreisbüschel im Raum durch einen Punkt gehen (Fall I)
  • oder wenn die Pole zu einer ON-Basis des Geradenraums gehören. Je drei der sechs möglichen Kreisbüschel bilden dann ein Sechs-Eck-6-Gewebe (Fall X)
Die ON-Basis oben besteht aus den Punkte-Paaren . Die Kreise gehören zu elliptischen oder hyperbolischen Kreisbüscheln mit den angegebenen Punktepaaren als Pole. Kann es noch andere Konstellationen geben? Wir erinnern daran, dass 2 Kreisbüschel - allgemeiner 2 MOEBIUS-W-Kurvenscharen - deren Pole weder konzyklisch, noch spiegelbildlich auf zwei orthogonalen Kreisen liegen, nicht-zerlegbare Berührorte - d.h. CASSINI-Quartiken besitzen. Sie können also kein Teil eines Sechs-Eck-Netzes sein! (siehe Grundlagen & Formeln) Unten: Im rechten Applet sind alle Kreise orthogonal zur -Achse. In der hyperbolischen Ebene mit der -Achse als absolutem Kreis sind die Kreise hyperbolische GERADEN! Dies gehört zu Fall I.

Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene.

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