Un triangolo su rette parallele

Il problema...

A partire da tre rette parallele, costruite un triangolo equilatero in modo che i suoi vertici appartengano ciascuno ad una delle tre rette.

Suggerimento

Un triangolo equilatero è anche equiangolo: quale isometria può essere utile per sfruttare questa caratteristica?

Come si fa?

Dato che le tre rette, r, s e t sono parallele, possiamo scegliere il primo vertice A del triangolo equilatero su una delle tre (ad esempio su r). La costruzione resta valida anche scegliendo come punto di partenza un qualsiasi altro punto di r. Considerare un punto iniziale A' su r significa traslare il triangolo ABC di un vettore AA' parallelo ad r, s e t, quindi se B è il vertice su s e C quello su t, i punti B' e C' traslati appartengono ad s ed a t rispettivamente. Il triangolo ABC che vogliamo costruire è equilatero ed equiangolo, quindi ciascuno dei suoi angoli interni misura 60°; per questo motivo se ruotiamo il triangolo ABC di 60° intorno al vertice A, il triangolo AB'C' è posizionato in modo tale che B' coincide con C. Poiché non conosciamo ancora il punto B da ruotare per individuare C, ruotiamo tutta la retta s: il punto di intersezione tra la retta ruotata s' e t è il punto C che cercavamo. Adesso basta ruotare C di 60° in senso opposto a quanto appena fatto per ritrovare il punto B di partenza. Metti la spunta alla casella "Verifica" per far apparire il triangolo equilatero e fallo ruotare attorno ad A muovendo lo slider verde per far variare l'angolo.

Il domandone

Quale trasformazione porta la retta s nella retta s'?

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