Prova geométrica de S = 1² + 2² + 3² + ... + n².
- Author:
- Alexandre Maia Ferreira
Esse applet foi desenvolvido com o intuito de demonstrar geometricamente a soma dos quadrados dada por S = 1² + 2² + 3² + ... + n².
Veja o procedimento realizado para n = 6 em que completamos a figura até que a mesma se transformasse num retângulo especial.
Note que esse retângulo especial contém os quadrados cujos lados variam de 1 a 6 e cujas áreas são, respectivamente, 1, 4, 9, 16, 25, e 36, além disso, também, em cada linha, contém somas do tipo 1 + 2 + 3 + ... n.
Realizando o cálculo da área desse retângulo especial, relacione com a soma das áreas dos quadrados de lados de 1 a 6 assim como as somas surgidas em cada da iteração. Após realizar tal procedimento, repita o procedimento para um número qualquer de n, por exemplo, n = 10. Em seguida, generalize para n.