Las raíces enésimas de un número complejo

Este applet permite visualizar los afijos de las raíces enésimas (o de orden n) de algunos números complejos z. Para elegir el número complejo z a efectos de visualizar sus raíces enésimas: 1) con el primer deslizador de la izquierda se elige el módulo de z, representado por la letra griega "ro". Toma valores entre 0 y 32 con intervalos de 0,5. 2) con el segundo deslizador se elige el argumento de z, representado por la letra griega "phi". Toma valores entre 0º y 360º con intervalos de 5º. El complejo z elegido se visualizará por su representación vectorial, en color verde. Para elegir el orden n de las raíces de z que se quieren visualizar: se elige el valor correspondiente de n en el último deslizador. Los valores posibles de n son los enteros sucesivos a partir de 2 y hasta 8. Se podrán ver, entonces, las raíces cuadradas, cúbicas, cuartas,....., octavas de z. Para obtener las representaciones vectoriales de todas las raíces: mover el deslizador k, que toma valores enteros sucesivos a partir de -4 y hasta 8. Las raíces enésimas se visualizarán por su representación vectorial, en color rojo y con el nombre genérico w.
Actividad 1 1) Tomar z con módulo 1 y argumento 120º. Elegir n=2 para obtener sus raíces cuadradas. Mover el deslizador k. Tomar nota de lo observado. 2) Tomar z con módulo 1 y argumento 120º. Elegir n=3 para obtener sus raíces cúbicas. Mover el deslizador k. Tomar nota de lo observado. 3) Tomar z con módulo 1 y argumento 120º. Elegir n=4 para obtener sus raíces cuartas. Mover el deslizador k. Tomar nota de lo observado. 4) Tomar z con módulo 1 y argumento 120º. Elegir n=8 para obtener sus raíces octavas. Mover el deslizador k. Tomar nota de lo observado. 5) ¿Encuentra alguna regularidad? Escríbala. Actividad 2 1) Tomar z con módulo 1 y argumento 90º. Elegir n=2 para obtener sus raíces cuadradas. Mover el deslizador k. Tomar nota de lo observado. 2) Tomar z con módulo 3 y argumento 215º. Elegir n=2 para obtener sus raíces cuadradas. Mover el deslizador k. Tomar nota de lo observado. 3) Tomar z con módulo 4 y argumento 0º. Elegir n=2 para obtener sus raíces cuadradas. Mover el deslizador k. Tomar nota de lo observado. 4) ¿Encuentra alguna regularidad? Escríbala. Actividad 3 1) Tomar z con módulo 4 y argumento 320º. Elegir n=3 para obtener sus raíces cúbicas. Mover el deslizador k para obtenerlas ¿Qué figura se obtiene al unir los afijos de las mismas?. Tomar nota de lo observado. 2) Tomar z con módulo 4 y argumento 320º. Elegir n=5 para obtener sus raíces quintas. Mover el deslizador k para obtenerlas ¿Qué figura se obtiene al unir los afijos de las mismas?. Tomar nota de lo observado. 3) Tomar z con módulo 4 y argumento 320º. Elegir n=6 para obtener sus raíces sextas. Mover el deslizador k para obtenerlas ¿Qué figura se obtiene al unir los afijos de las mismas?. Tomar nota de lo observado. 4) ¿Encuentra alguna regularidad? Escríbala.