Analysis I

Table of Contents

• Mengen, Logik, Funktionen

  • Verkettung von Funktionen
  • Gleichmächtigkeit von Einheitsquadrat und -strecke
  • Exponentialfunktion und Umkehrfunktion

• Zahlen

  • Pascalsches Dreieck
  • Polarkoordinaten

• Folgen

  • Monotonie und Schranken einer Folge
  • Supremum und Infimum einer Folge
  • Grenzwert einer Folge
  • Cauchy-Folgen
  • Konvergenz einer Folge in C
  • Heron'sches (babylonisches) Wurzelziehen

• Reihen

  • Reihe
  • Achill und die Schildkröte
  • Summe der natürlichen Zahlen

• Stetige Funktionen

  • Stetigkeit einer Funktion
  • Die trigonometrischen Funktionen
  • Winkelfunktionen und hyperbolische Funktionen
  • Rechenschieber 3
  • Lipschitz-Stetigkeit
  • Folgenkriterium

• Differentialrechnung

  • Grenzwert einer Funktion
  • Differenzen- und Differentialquotient
  • Andere Definitionen der Differenzierbarkeit
  • Lupe und Tangente
  • Grafisches Ableiten
  • Satz von Rolle
  • Mittelwertsatz der Differentialrechnung
  • Das Newton'sche Näherungsverfahren
  • Taylorpolynome
  • Richtungsfeld für y' = k·y
  • Konvexe und konkave Funktionen

• Integralrechnung

  • Mittelwertsatz der Integralrechnung
  • Numerische Integration
  • Berechnung des Rotationsvolumens
  • Rotationskörper
  • Cavalieri-Prinzip
  • Volumen eines Kegels
  • Gewölbte Staumauer mit Quadern
  • Volumen eines Körpers
  • Integralfunktion
  • Mantelfläche