Die Produktform

Aufgabe 5

1. Gegeben sind die Funktionen: f(x) = 0,5(x - 1)(x - 3) und g(x) = -2(x + 2)(x - 4) In welchen Bereichen sind die Funktionswerte positiv? Kreuze die richtige Antwort(en) an. Hilfestellung: Scrolle ganz nach unten zum GeoGebra-Applet.

Sæt kryds ved dit svar

A
Die Funktion f(x) ist im Bereich von x < 1 und x > 3 positiv. Im Bereich 1 < x < 3 nimmt f(x) negative Funktionswerte an.
B
Die Funktion f(x) ist im Bereich von 1 < x < 3 positiv.
C
Die Funktion g(x) nimmt im Bereich von -2 < x < 4 positive Funktionswerte an.
D
Die Funktion g(x) ist im Bereich von x< -2 und x > 4 positiv. Im Bereich -2 < x < 4 nimmt f(x) negative Funktionswerte an.

Tjek mine svar (3)

2. Welche besonderen Punkte können aus den Funktionen f(x) und g(x) direkt abgelesen werden?

Sæt kryds ved dit svar

A
Scheitelpunkte
B
y-Achsenabschnitt
C
Nullstellen

Tjek mine svar (3)

3. Begründe deine Antwort aus 1 und 2.

Tjek dit svar

4. Das Ablesen der besonderen Punkte führt zu einer neuen Darstellungsform, in welcher quadratische Funktionen angegeben werden können: Die Produktform. Ergänze den Lückentext: Die Produktform Hat eine quadratische Funktion die beiden .......................................................... so kann der Funktionsterm in der Produktform dargestellt werden: . Der Nutzen der Produktform liegt daran, dass der ..................................... und die ................................... direkt abgelesen werden können.

Tjek dit svar

5. Welche Aussagen können über die Produktform getätigt werden, wenn es eine bzw. keine Nullstelle gibt?

Sæt kryds ved dit svar

A
Ist die Diskriminante gleich Null, gibt es eine Nullstelle. Der Funktionsterm in Produktform lautet: .
B
Ist die Diskriminante gleich Null, gibt es keine Nullstelle. Der Funktionsterm in Produktform lautet dann:
C
Gibt es keine Nullstellen, kann der Funktionsterm nicht in Produktform angegeben werden.
D
Gibt es keine Nullstellen, gilt .
E
Ist , so spricht man von einer doppelten Nullstelle (Berührstelle).

Tjek mine svar (3)

Hilfestellung

Hilfestellung: Du kannst das GeoGebra-Applet zur Hilfe nehmen, um dir die Funktionen zu visualisieren. Gibt die Funktionen ins Applet ein. Hinweis: Du musst in GeoGebra 0.5 (anstatt 0,5) eingeben. Dezimalzahlen trennt man hier mit Punkt.

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