κεντρική γωνία κανονικού πολύγώνου
- Author:
- rigav
1.Στο σχήμα υπάρχουν 6 ίσα ισοσκελή τρίγωνα.
2.Ο δρομέας α αυξομειώνει την γωνία της κορυφής του κάθε τριγώνου, την οποία θα καλούμε «κεντρική γωνία».
3.Το κάθε τρίγωνο μπορεί να μετακινηθεί από το ΚΙΤΡΙΝΟ σημείο και να περιστραφεί από το ΠΡΑΣΙΝΟ σημείο.
Πόσο πιστεύετε πως πρέπει να είναι η κεντρική γωνία του κάθε τριγώνου ώστε να καλύπτουν ολόκληρο τον κύκλο ;
Τα παραπάνω τρίγωνα πρέπει να τα τοποθετήσετε, μετακινώντας τα, μέσα στον δοσμένο κύκλο το ένα δίπλα στο άλλο , ώστε να καλυφθεί ολόκληρος ο κύκλος, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Έτσι θα σχηματιστεί ένα κανονικό εξάγωνο.
Μετά την παραπάνω εφαρμογή στο αρχείο geogebra πόσο φαίνεται να είναι η ζητούμενη κεντρική γωνία;
Μπορείτε να το αποδείξετε;
Φαίνεται να υπάρχει κάποιος κανόνας ώστε να υπολογίζουμε την κεντρική γωνία ενός κανονικού πολυγώνου, γνωρίζοντας το πλήθος ν των πλευρών του;
Μπορείτε να το αποδείξετε;
Αποδείξτε τον.
Στην συνέχεια προσπαθήστε να βρείτε την «κεντρική γωνία» για ένα κανονικό πεντάγωνο, με την βοήθεια του αρχείου. Πόσο πιστεύετε πως είναι η κεντρική γωνία, ώστε 5 τρίγωνα να καλύπτουν όλο τον κύκλο;