Vektorfeld auf der Möbiusquadrik
Diese Seite ist Teil des geogebra-books Moebiusebene
Die Punkte und lassen sich in der 2D-Graphik und auf der xy-Ebene der 3D-Graphik bewegen. In der stereographischen Projektion von aus auf die Möbiusquadrik gehören dazu die Büschelpunkte und der beiden polaren Kreisbüschel. Die Ebenen um die Verbindungsgeraden von und erzeugen das elliptische Kreisbüschel der Kreise durch diese Grundpunkte. Die Ebenen um die polare Gerade, welche außerhalb der Quadrik liegt, erzeugen das orthogonale hyperbolische Büschel um die beiden Grundpunkte. In der Gaussschen Ebene werden nur die Kreise angezeigt, welche den Einheitskreis schneiden. Im Vektorbeispiel läßt sich der Punkt auf der Quadrik bewegen; das zugehörige Bild der stereographischen Projektion läßt sich in der Gaussschen Zahlenebene verfolgen. Angezeigt werden die beiden Tangentialvektoren längs des hyperbolischen, bzw. des elliptischen Kreises durch diesen Punkt. Der besseren Darstellbarkeit wegen sind die Vektorlängen mit einem Schieberegler veränderbar. Die Tangenten an die beiden Kreise schneiden jeweils die zugehörige polare Gerade des Kreisbüschels. Vektorfelder auf der Quadrik zu veranschaulichen ist mit sehr hohem Aufwand verbunden und dürfte zu langen Rechenzeiten führen.