Szélsőérték-feladatok 2.
Bevezető feladat
Van 20 méternyi kerítésünk. Mekkora az a legnagyobb területű téglalap alakú tóparti telek, amelyet be tudunk keríteni? (A kert tóparti oldalát nem kerítjük be.)
Interaktív alkalmazás
1. feladat
Milyen értékeket vehet fel az és oldal, ha ismerjük a -t, vagyis a kerítés hosszát? (Figyeljünk arra, hogy az interaktív alkalmazásban az és oldalak nem vesznek fel minden lehetséges elméleti értéket!)
2. feladat
Ha ismerjük a kerítés hosszát és a téglalap alakú terület egyik oldalát, akkor hogyan határozható meg a másik oldal hossza?
3. feladat
Ha a téglalap területét az a oldalhosszának függvényében nézzük, akkor milyen alakú ennek a függvénynek a képe?
4. feladat
Adott a kerítés hossza . Mi a függvény maximuma és maximumhelye?
Hogyan határozható meg a maximum és a maximumhely a kerítés hosszának
segítségével?
5. feladat
A maximális terület esetén hogyan viszonyul egymáshoz a téglalap két oldalának hossza?
6. feladat
Adott hosszúságú kerítések esetén melyik téglalap területe maximális?