Relación entre puntos y líneas notables del triángulo
- Autor:
- Sandra Viglione
En la siguiente actividad se muestran puntos y líneas notables de los triángulos.
1. Mueve el deslizador a. Al cambiar la forma de los triángulos también cambia su color. ¿Qué tipo de triángulos son los celestes? ¿Y los verdes? Encuentra el triángulo rosa. ¿Qué tipo de triángulo es? ¿Puedes hallar otro?
2. Activa las casillas Puntos Medios y Medianas. ¿Cómo podrías explicar qué es una mediana?
3. Desactiva la casilla Medianas y activa la casilla Mediatrices. ¿Qué observas?
4. Ahora desactiva la casilla Mediatrices y activa la casilla Bisectrices. ¿Pasan las bisectrices por los puntos medios de los lados? Varía el deslizador y encuentra un triángulo en el que esto suceda. ¿Es posible? ¿Cómo debería ser el triángulo?
5. Desactivemos Bisectrices y probemos con Alturas. ¿Pasan las alturas por los puntos medios de los lados? ¿En caso sucede esto?
6. Desactivemos ahora Puntos medios. Vamos a comparar Alturas y Mediatrices. ¿Qué puedes decir de ellas?
Vamos a trabajar ahora con los puntos notables del triángulo. Desactiva todas las casillas.
1. Activa Baricentro. ¿Con cuál de las líneas notables está relacionado? ¿Es un punto siempre interior al triángulo? ¿Por qué?
Usando la herramienta apropiada mide las distancias punto medio - baricentro y baricentro - vértice en una de las medianas. Mueve el deslizador para cambiar la forma del triángulo. Anota las medidas en distintos casos. ¿Cuál es la relación entre ellas?
2. Reinicia la figura y activa Incentro. ¿Con qué línea notable está relacionado? ¿Es un punto siempre interior? ¿Coincide con el Baricentro en algún caso? (Ve moviendo el deslizador para averiguarlo)
3. Reinicia la figura y activa Circuncentro. ¿Con qué línea notable está relacionado? ¿Es un punto siempre interior? ¿Por qué? Intenta caracterizar la posición del ciruncentro según la forma del triángulo.
Investiga si el Circuncentro, el Baricentro y el Incentro coinciden en algún caso.
Desactiva Baricentro e Incentro y construye una circunferencia de centro O que pase por A. ¿Qué observas? ¿Sigue sucediendo lo mismo si varía el triángulo?
¿Qué sucede si construimos circunferencias similares usando como centro el Baricentro o el Incentro?
4. Reinicia la figura y activa Ortocentro. ¿Con qué línea notable está relacionado? ¿Es un punto siempre interior? ¿Se puede construir una circunferencia que pase por todos los vértices usándola como centro? ¿Coincide con alguna de las anteriores?
¿Es el Ortocentro un punto siempre interior al triángulo? Intenta caracterizar la posición del Ortocentro según la forma del triángulo. ¿Se trata de las mismas condiciones que las del Circuncentro? ¿En qué son diferentes?
5. Reincia la figura y activa los centros uno a uno. ¿Hay alguna relación entre ellos que puedas ver? Traza la recta que pasa por el Baricentro y el Circuncentro. Cambia el triángulo. ¿Qué relación observas?