Costruzione dell'ellisse dati i due fuochi
- Autore:
- annamamb
- Argomento:
- Ellisse
La costruzione dell’ellisse
Costruiamo l'ellisse sulla base della definizione come luogo dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
Obiettivo
Assegnati due punti F1 e F2 e un numero r, costruire l'ellisse avente i fuochi in F1 e F2 e l'asse maggiore di lunghezza r.
La procedura di costruzione è la seguente:
- prendiamo i punti F1 e F2;
- disegniamo una circonferenza con centro nel punto F1 e avente raggio r (r deve essere maggiore di F1F2);
- prendiamo poi un punto A sulla circonferenza e tracciamo da A la retta s che passa per il centro F1;
- costruiamo l'asse del segmento AF2 e indichiamo con P il punto di intersezione di tale asse con la retta s.
Se muoviamo il punto A sulla circonferenza, il punto P descrive un'ellisse avente i fuochi F1 e F2 e asse maggiore r.
Dimostrazione
Il punto A appartiene alla circonferenza che ha raggio r quindi PF1+PA = r D'altra parte P è un punto dell'asse del segmento AF2 quindi risulta PA = PF2 Possiamo quindi scrivere PF1+PF2 = r : il punto P appartiene dunque all'ellisse avente fuochi in F1 e F2 ed asse maggiore di lunghezza r. In genere si usa porre r = 2a.