PROBLEMA TRAPEZIO
- Autore:
- Francesco Stillo
PROBLEMA
IPOTESI:
AB
DC
CA
BD
CAB angoloABD angolo
AEEB
CFFD
TESI:
FE
CD
FEAB
DIMOSTRAZIONE:
Considero i triangoli ACE e EDB. Hanno
{ CAB angolo DBA angolo per ipotesi;
AE EB per ipotesi;
CADB per ipotesi } I triangoli ACE e EDB sono congruenti per il primo criterio di congruenza CEDE.
Considero il triangolo CED. Ha:
CEDE per dimostrazione precedente
Il triangolo CED è isoscele
F punto medio di CD per ipotesi quindi FECD perché la mediana di un triangolo isoscele è anche altezza.
DCBA per ipotesi. Considero trasversale FE. FEB angolo e CFE angoli alterni interni.
CFE angolo 
/2 per dimostrazione precedenteFEB angolo /2.
FEDC
FEAB
DC
CABD
CAB angoloABD angolo
AEEB
CFFD
TESI:
FECD
FEAB
DIMOSTRAZIONE:
Considero i triangoli ACE e EDB. Hanno
{ CAB angolo DBA angolo per ipotesi;
AE EB per ipotesi;
CADB per ipotesi } I triangoli ACE e EDB sono congruenti per il primo criterio di congruenza CEDE.
Considero il triangolo CED. Ha:
CEDE per dimostrazione precedenteIl triangolo CED è isoscele
F punto medio di CD per ipotesi quindi FECD perché la mediana di un triangolo isoscele è anche altezza.
DCBA per ipotesi. Considero trasversale FE. FEB angolo e CFE angoli alterni interni.
CFE angolo /2 per dimostrazione precedenteFEB angolo /2.
FEDC
FEAB