Diagonales - Proyecto Gauss
- Autor:
- Juan José López
¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 100 lados? Contarlas una a una seguramente no será buena idea...
En vez de contarlas, podemos averiguar ese número razonando sobre cómo construimos todas las diagonales.
PREGUNTAS
- ¿Cuántas diagonales tiene un cuadrado? ¿Cuántas diagonales salen de un mismo vértice?
- ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono? ¿Cuántas diagonales salen de un mismo vértice?
- ¿Cuántas diagonales tiene un hexágono? ¿Cuántas diagonales salen de un mismo vértice?
- ¿Cuántas diagonales saldrán de cada vértice de un decágono? Compruébalo con la aplicación.
- En un determinado polígono salen 19 diagonales de cada vértice, ¿cuántos lados tiene?
- ¿Cuántas diagonales saldrán de cada vértice de un polígono de 30 lados?
- ¿Cuántas diagonales tendrá entonces, en total, un decágono? Cuidado, la respuesta correcta no es 70, usa la aplicación para comprobarlo.
- Uno de los primeros trabajos importantes de Gauss, con solo 19 años, consistió en demostrar la posibilidad de construir con regla y compás un polígono regular de 17 lados. ¿Cuántas diagonales, en total, tiene un polígono de tales características? Comprueba ese número con la aplicación.
- ¿Cuántas diagonales saldrán de cada vértice de un polígono de n lados?
- ¿Cuántas diagonales tendrá entonces, en total, un polígono de n lados?
- Los polígonos que has utilizado para el estudio anterior son todos regulares. ¿Podremos aplicar la misma fórmula en un polígono irregular? Razona tu respuesta.