Eigenvalues-Eigenvectors (Ιδιοτιμές-Ιδιοδιανύσματα)
- Author:
- kthanos
Geometric Interpretation in R3 (Γεωμετρική Ερμηνεία στον R3)
Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε την κατασκευή των ιδιοδιανυσμάτων x1,x2,x3 όπως και των μετασχηματισμών Ax1,Ax2,Ax3 όπου Α είναι ένας τετραγωνικός 3x3 πίνακας.
Κατά την εύρεση των ιδιοτιμών, βρίσκουμε μόνο δύο εκ των οποίων η μία είναι αλγεβρικής πολλαπλότητας 2, για αυτό και προκύπτουν τα 3 ιδιοδιανύσματα.
Τέλος παρατηρούμε πως όταν η ιδιοτιμή είναι θετική τότε τα Axi , i= 1,2,3 είναι συγγραμμικά και τα χi έχουν την ίδια φορά. Ενώ όταν η ιδιοτιμή έχει αρνητική τιμή τότε έχουν αντίθετη φορά.