Ad angolo maggiore si oppone lato maggiore
- Autore:
- Fabio Tassoni
Teorema: In un triangolo ad angolo maggiore si oppone lato maggiore.
Hp 1) . Th:
Passo 1: Sia un triangolo in cui .
Passo 2: Supponiamo per assurdo che , allora esiste, sul prolungamento di oltre , un punto tale che (2)
Passo 3: Quindi è isoscele e per il teorema diretto del triangolo isoscele (3). Dato che è esterno rispetto al triangolo , per il teorema dell'angolo esterno maggiore si ha e, per (3) (4). Inoltre, dato che è esterno ad , il segmento è esterno all'angolo , quindi e questa implica, per (4) contrariamente all'ipotesi.
Teorema: In un triangolo ad angolo maggiore si oppone lato maggiore.
Hp 1) . Th:
Passo 1: Sia un triangolo in cui .
Passo 2: Supponiamo per assurdo che , allora esiste, sul prolungamento di oltre , un punto tale che (2)
Passo 3: Quindi è isoscele e per il teorema diretto del triangolo isoscele (3). Dato che è esterno rispetto al triangolo , per il teorema dell'angolo esterno maggiore si ha e, per (3) (4). Inoltre, dato che è esterno ad , il segmento è esterno all'angolo , quindi e questa implica, per (4) contrariamente all'ipotesi.