Zadatak
Piramida ima visinu 25 cm, površina njezine osnovke iznosi B=1600 cm2.
Površina presjeka piramide ravninom paralelnom osnovici jednaka je B1=576 cm2.
Koliko je ta ravnina udaljena (d) od ravnine osnovke piramide?
Zadatak ćemo riješiti korak po korak, odgovarajući na slijedeća pitanja:
Ako se radi o pravilnoj piramidi, kolika je stranica osnovke?
Kolika je stranica presjeka piramide s paralelnom ravninom?
Kako se radi o sličnim likovima, odredi koeficijent sličnosti:
Ako je vrh V središte homotetije, a dobiveni koeficijent, koeficijent homotetije tada je omjer udaljenosti ravnina osnovki od vrha jednak koeficijentu homotetije. Dakle, ako je v visina piramide osnovke B, a v1 visina piramide osnovke B1 tada vrijedi v : v1 =
Uvrštavanjem u dobiveni razmjer zadanu vrijednost za v, dobijemo traženu udaljenost ravnine od osnovke piramide:
Uočimo da se zadatak mogao brže riješiti izjednačavanjem omjera površina osnovki s omjerom kvadrata duljina visine:
Tražena udaljenost je d = v - v1.
Analogno riješimo zadatak za domaću zadaću.
Domaća zadaća:
Duljina visine pravilne četverostrane piramide je 10 cm, a duljina njezinog osnovnog brida 15 cm. Kolika je površina presjeka piramide ravninom što je 4 cm udaljena od osnovice?
(Rješenje: B1= 80 cm2)