Μία ιδιότητα του ορθικού τριγώνου
- Author:
- Stergios Tournavitis
Tα ύψη ενός τριγώνου είναι και διχοτόμοι του ορθικού του τριγώνου.
Σ’ ένα νέο αρχείο Geogebra, δημιουργούμε το τρίγωνο ΑΒΓ και στη συνέχεια φέρνουμε τα ύψη του, «κρύβοντας» τις ευθείες – φορείς των υψών του,
με την εντολή «Δείξε το αντικείμενο», φροντίζοντας βέβαια πιο μπροστά να δημιουργήσουμε τα ίχνη – σημεία, των υψών στις πλευρές του.
Κατασκευάζουμε το ορθικό τρίγωνο ΔΕΖ, ενώνοντας τα σημεία, με τα ευθύγραμμα τμήματα ΔΕ, ΕΖ, ΖΔ.
Μετακινήστε την κορυφή Α του ΑΒΓ, και παρατηρήστε ότι τα ύψη του, διχοτομούν ταυτόχρονα τις γωνίες του τριγώνου ΔΕΖ.
Ερώτημα
1. Στο αρχείο Geogebra, προσθέσαμε ακόμη δύο κύκλους που συνθέτουν το «παζλ» των εγγεγραμμένων τετραπλεύρων της άσκησης. Δίνοντας κίνηση στον δρομέα j, διαπιστώνουμε ότι οι 5 εστιγμένοι κύκλοι (με χρώματα να αλλάζουν δυναμικά καθώς το Α κινείται) παραμένουν περιγεγραμμένοι σε αντίστοιχα 5 τετράπλευρα.
Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες τουλάχιστον τριών από αυτών (αφού πρώτα αποδείξετε ότι είναι εγγεγραμμένα) μπορείτε να αποδείξετε ότι τα ύψη του αρχικού τριγώνου, είναι και διχοτόμοι των γωνιών του ΔΕΖ;