Wir untersuchen lokale Extremstellen
- Autor:
- Janzen
Häufig ist es wichtig zu wissen, wo in einem bestimmten Bereich die Funktionswerte minimal oder maximal werden (z.B. bei Gewinnfunktionen). Mithilfe des vorliegenden interaktiven Arbeitsblattes wollen wir überlegen, welche Kriterien bei einer lokalen Extremstelle vorliegen müssen. Im Folgenden wird die Funktion dargestellt. Im vorliegenden Arbeitsblatt kann der Punkt P, welcher auf f(x) liegt, mithilfe des Schiebreglers unten links bewegt werden. Halte dazu die linke Maustaste gedrückt und verschiebe den Punkt. Desweiteren ist die Tagente t durch den Punkt P eingezeichnet.
- Notiere dir die Stellen des Funktionsgraphen, an welchen Du eine lokale Extremstelle vermutest. Entscheide, ob es sich jeweils um ein lokales Maxima oder lokales Minima handelt.
- Verschiebe den Punkt P auf der Funktion f(x). Untersuche die Tangentensteigung in der Umgebung der von dir vermuteten Extremstellen. Notiere deine Beobachtungen.
- Lasse dir nun die 1. Ableitung anzeigen, indem Du das Kästchen anklickst. Notiere deine Beobachtungen in Bezug zu Punkt 2.
- Lasse dir nun die 2. Ableitung anzeigen. Versuche ein Kriterium zu finden, wie Du zwischen einem lokalen Maximum und einem lokalen Minimum unterscheiden kannst.