Das Volumen von Kugeln
- Autor:
- Wolfgang Wengler
Es soll eine Formel hergeleitet werden, mit der man das Volumen einer Kugel berechnen kann.
In der Darstellung sind eine Halbkugel und ein Zylinder zu finden. Beim Betrachten wirst du feststellen, dass das Volumen des Zylinders viel größer ist als das der Halbkugel.
Ziehe nun den weißen Punkt in die rechte obere Ecke.
Durch die Entnahme des Kegels ist ein neuer Körper entstanden, der das gleiche Volumen hat wie die Halbkugel.
Beweise diese Aussage.
(Nutze dazu den Satz des Cavalieri, die Hilfsfiguren und beachte die Beispielrechnungen.)
Leite unter Verwendung bekannter Formeln eine Gleichung zur Berechnung des Volumens der ganzen Kugel her.