jednostajna zbieżność 4

Zestaw materiałów pod wspólną nazwą zbieżność jednostajna ma za zadanie wyjaśnić różnicę między zbieżnością punktową a jednostajną. Dany jest ciąg funkcyjny (wykresy zaznaczone na zielono) oraz funkcja (wykres zaznaczony na czarno. Pytamy się, czy - i w jaki sposób - ciąg zbiega do . Jednym ze sposobów zdefiniowania jest zbieżność punktowa, czyli czy dla każdego argumentu zachodzi f_n(x)\to f(x). Inny sposób zdefiniowana, to zbieżność jednostajna, która oznacza, że , czyli gdy odległość jednostajna (wyrażona jako norma jednostajna z różnicy) elementu od zbiega do 0.
Zmieniaj parametry oraz , aby wyswietlić wykresy funkcji dla . Przesuwaj niebieskim punktem X po dziedzinie, aby widzieć, jak wartości zbiegają do . Zmieniaj wartość , aby zmieniać ,,pasek epsilonowy wokół funkcji granicznej f. Jeśli zbieżność jest jednostajna, dla każdego doboru wartości wykresy funkcji całkowicie mieszczą się w pasku epsilonowym dla odpowiednio dużych n. Jeśli zbieżność jest tylko punktowa, mimo iż w każdym punkcie X wartości zbiegają do , wykresy funkcji nie są zawarte w pasku epsilonowym.