Optimierung - Zylinder in Halbkugel
- Author:
- Franz Rutzinger
Optimierungsaufgabe Zylinder in Halbkugel mit GeoGebra 3D - Mathematik FOS BOS 12 NT Bayern
Einer Halbkugel mit Radius R = 5 LE (LE=Längeneinheiten) soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen einbeschrieben werden.
Hierfür sind der Zylinderradius r sowie dessen Höhe h zu bestimmen (siehe Skizze).
3.1 Ermitteln Sie das Volumen V(h) des einbeschriebenen Zylinders in Abhängigkeit von der Höhe h
und geben Sie eine sinnvolle Definitionsmenge für h an. 5 BE
(Zwischenergebnis: )
3.2 Berechnen Sie die Höhe h sowie den Radius r des gesuchten Zylinders mit möglichst großem Volumen V(h) an. 4 BE
3.3 Welches Verhältnis ergibt sich für ? 2 BE