Derivaatta kuvaa hetkellistä muutosnopeutta
- Tekijä:
- Hannu Mäkiö
- Aiheet:
- Derivaatta
Funktion derivaatan arvo kohdassa on sama kuin funktion muutoksen nopeus kohdassa
Funktion derivaattafunktiota merkitään symbolilla . Derivaatan arvo kohdassa on . Funktion derivaattaa voidaan merkitä myös symboleilla tai .
Aikaisemman perusteella tiedämme, että vakiofunktiolle muutoksen nopeus on nolla, joten ,
missä on vakio. Suoralle muutosnopeus oli sama kuin suoran kulmakerroin. Saamme tästä derivointisäännön
Seuraavassa voit tutkia, miksi vakiofunktion derivaatta on nolla. Kuvassa on funktion kuvaaja.
Edellisen luvun viimeisessä tehtävässä tutkittiin muutosnopeutta ja tangentin kulmakerrointa. Tuloksena on, että hetkellistä muutosnopeutta
kuvaa tangentin kulmakerroin. Siis:
Muutosnopeus kohdassa on sama kuin , joka taas on sama kuin kohtaan piirretyn tangentin kulmakerroin.
Tutki tätä seuraavan Geogebrahavainnollistuksen avulla. Tähän
havainnollistukseen kannattaa palata moneen kertaan. Derivaattakurssin
keskeisin kysymys on: "Mitä derivaatta kertoo funktion kulusta?".