Merkwürdige Punkte im Dreieck, Eulersche Gerade

Hier seht ihr ein Dreieck, in dem drei der merkwürdigen Punkte eingezeichnet wurden.
Erinnere dich an die Konstruktion der Punkte H, U und S: welche Linien sind rot, blau bzw. grün? Verändere das Dreieck, indem du einen der Eckpunkte verschiebst. Was geschieht mit dem Punkten H, U und S? Welche(r) der 3 Punkte liegt/liegen immer innerhalb des Dreiecks, welche(r) nicht? In welchen Fällen liegt/liegen 1 oder 2 dieser Punkte außerhalb des Dreiecks? In welchen Fällen liegt/liegen 1 oder 2 dieser Punkte am Rand des Dreiecks? Was ist die Bedeutung der schwarzen Linie e?