Puntos de Brocard

En un triángulo ABC se construyen las circunferencias siguientes: Pasa por A y es tangente a BC en B Pasa por B y es tangente a CA en C Pasa por C y es tangente a AB en A Las tres circunferencias pasan por un mismo punto M llamado punto positivo de Brocard. Análogamente se construyen otras tres circunferencias: Pasa por A y es tangente a BC en C Pasa por B y es tangente a CA en A Pasa por C y es tangente a AB en B Las tres circunferencias pasan por un mismo punto N llamado punto negativo de Brocard. Además si se trazan las cuerdas que unen los puntos M y N con los vértices del triángulo, se cumple la siguiente igualdad de ángulos: ACM=BAM=CBM=ABN=BCN=CAN Estas cuerdas reciben el nombre de primeros y segundos rayos de Brocard, respectivamente.
Se puede modificar el triángulo desplazando sus vértices y observar las propiedades indicadas. Se pueden activar o no los botones para ver o no las construcciones de los puntos Brocard y los ángulos de los rayos con los lados del triángulo. Con las flechas se puede seguir la construcción "paso a paso".