Alignement avec le sommet d'un triangle - Démonstration

ABC est un triangle.[br]O un point de (BC).[br][br]Par B et C, on trace deux droites d1 et d2 parallèles.[br]La parallèle à (AC) passant par O coupe d1 en I et la parallèle à (AB) passant par O coupe d2 en J.[br][br]But du problème : montrer que A, I et J sont alignés.
Démonstration par l'absurde avec le petit théorème de Pappus
Supposons que A ne soit pas sur la droite (IJ).[br]Soit J’ le point d'intersection des droites (IA) et (OJ).[br]J’ est distinct de J et n'est pas sur d2, sinon A serait sur (IJ).[br][br]D'après le [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/college/thales_classique.html#chr3]petit théorème de Pappus[/url], les droites (BI) et (CJ’) sont parallèles.[br]Par C ont pourrait mener deux parallèles à d1, ce qui est contradictoire avec l'axiome d'Euclide.[br][br]Descartes et les Mathématiques : [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/seconde/montrer_alignement.html][color=#0066cc]montrer des alignements[/color][/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/nXNvuK4P]Deuxième démonstration[/url] de cet alignement avec le sommet d'un triangle

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