Stysta leið með viðkomu við ána
- Höfundur:
- Ingólfur Gíslason
- Umfjöllunarefni:
- Rúmfræði
Hvernig finnum við rauða punktinn?
Tveir bæir standa skammt frá ánni. Þegar farið er milli bæja er komið við og vatn sótt í ána. Hvar ætti fólk að sækja vatn í ána til þess að vegalengdin sem farin er verði eins lítil og hægt er?
Fyrir lesendur sem vilja hreina stærðfræðispurningu þá er hún svona: Gefnir eru tveir punktar og lína (punktarnir eru hvorugir á línunni). Finnið þann punkt eða þá punkta á línunni sem lágmarka samanlagða lengd strika frá gefnu punktunum.
Á myndinni er umbeðinn (rauður) punktur sýndur, og líka frjáls punktur á línunni (svartur) sem hægt er að hreyfa. Þá er einnig hægt að sjá samanlagða lengd strika (svörtu strikin annars vegar og rauðu strikin hins vegar). Teikniaðferðin tryggir að rauði punkturinn haldi eiginleika sínum þótt hinir punktarnir eða línan séu færð til.
Verkefnið
Verkefnið gengur út á að útskýra hvernig hægt er að finna og teikna þennan punkt, annaðhvort með hringfara og reglustiku eða með rúmfræðiforriti eins og GeoGebru.
Annað samhengi: billjard
Ef þú ætlaðir að skjóta kúlu (eins og í billjard) frá einum punktinum, í vegg, þannig að kúlan skjótist aftur af veggnum þangað sem hinn punkturinn er, þá ættirðu að miða á sama rauða punkt.
Punkturinn hefur í þessu samhengi annað vel þekkt rúmfræðilegt einkenni: hornin sem (rauðu) strikin mynda við línuna eru jöfn.