Luogo geometrico - II parte
seconda parte della risoluzione del problema : luogo geometrico dei punti P tale che, detta H la proiezione sul segmento di estremi due punti dati A e B, PH sia la media geometrica dei segmenti AH e HB.
questa animazione descrive il caso H esterno al segmento AB.
Detto O il punto medio di AB, e indicato con r = OA = OB il raggio della circonferenza di diametro AB, si verifica che AH = OH + r e BH = OH - r oppure AH = OH - r e BH = OH+r.
In entrambi i casi il prodotto di AH e BH risulta OH^2 - r^2.
L'equazione del luogo è quindi PH^2 = OH^2 - r^2 da cui deduciamo che PH è secondo cateto di un triangolo rettangolo di ipotenusa OH e cateto r.
La costruzione proposta risponde a questa condizione e individua l'iperbole equilatera di centro O e vertici A e B.