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Kurven und Funktionen in ℂ 1

Autor:Walter Füchte
Es sei eine genügend oft differenzierbare Kurve in , die an keiner Stelle des Definitionsbereichs stationär ist, dh. es ist also stets . Oder es sei eine komplex differenzierbare Funktion mit im Definitionsbereich . sei das euklidische Koordinatensystem mit der Zuordnung und
  • .
Dann erfüllen bzw. die Tangentenbedingung:
  • .
Das bedeutet geometrisch: die Berührgeradenvektoren sind Tangentialvektoren entlang der reellen bzw. der komplexen Kurve auf der Möbius-Quadrik! Wenn man die Paare in der Gaussschen Zahlenebene als Tangentialvektoren deutet, so entsprechen diesen auf der Möbiusquadrik in einem euklidischen KOS die Berührgeradenvektoren . Formal kann man Tangentialvektoren als die Gesamtheit aller Kurven deuten, die im Punkt die Ableitung besitzen. Im Applet unten werden die Kurvenscharen , für verschiedene angezeigt. Die Kurven sind Loxodrome, das sind die Isogonaltrajektorien der Kreise durch und . Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene.

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