GeoGebra

Johdanto

Author:P Porras
Epäyhtälössä on lausekkeiden välillä joko Epäyhtälöä kutsutaan aidoksi, jos epäyhtälömerkki on < tai >. Epäyhtälön ratkaisu koostuu kaikista niistä muuttujan arvoista, jotka toteuttavat epäyhtälön.  
  • ehdollinen epäyhtälö: toteutuu vain joillakin muuttujan arvoilla
  • absoluuttinen epäyhtälö: toteutuu kaikilla muuttuja arvoilla
Epäyhtälön ratkaisu koostuu aina reaaliluvuista. Pienempi kuin (<) ja suurempi kuin (>) käsitteitä ei ole määritelty kompleksiluvuille.  Suurin ero yhtälön ja epäyhtälön ratkaisuissa on ratkaisujen määrä: yhtälöllä on useimmiten vain yksittäisiä ratkaisuja mutta epäyhtälöllä ratkaisu koostuu usein lukuvälistä. Epäyhtälöiden ratkaiseminen perustuu usein vastaavan yhtälön ratkaisemiseen. Epäyhtälön ratkaisemisessa voit hyödyntää seuraavia muokkaussääntöjä:
  • epäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä (tai vähentää) sama luku,
  • epäyhtälö voidaan kertoa tai jakaa aidosti positiivisella luvulla,
  • epäyhtälö voidaan kertoa tai jakaa aidosti negatiivisella luvulla, jos merkin suunta vaihdetaan. 
Muokkaussäännöt on helppo todentaa seuraavien esimerkkien avulla: Väite 2 < 4 pitää paikkansa.
  • Jos epäyhtälön molemmille puolille lisätään luku -1, niin epäyhtälö muuttuu muotoon 1 < 3. Väite pitää edelleen paikkansa.
  • Jos epäyhtälö kerrotaan luvulla 3, epäyhtälö olisi 6 < 12 ja pitäisi edelleen paikkansa.
  • Jos epäyhtälö kerrottaisiin luvulla -3, epäyhtälö olisi ilman merkinvaihtoa  -6 < -12 eikä se enää olisi totta. Kun merkki vaihdetaan, niin epäyhtälön alkuperäinen totuusarvo säilytetään.
Epäyhtälöitä ratkaistaessa on erittäin tärkeää säilyttää totuusarvo muokkausten yhteydessä.

New Resources

Discover Resources

Discover Topics