Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Függvény folytonossága 3. (lukas egyenes)

Egy függvény pontbeli folytonosságát a Cauchy-féle definícióval írtuk le: Az függvényt folytonosnak nevezzük az értelmezési tartományának egy pontjában, ha tetszőleges -hoz létezik olyan , melyre ha , akkor . Egy függvényt folytonosnak nevezünk, ha értelmezési tartományának minden pontjában folytonos. Adott az , függvény. Az interaktív alkalmazásban az adott függvény folytonosságát vizsgáljuk több különböző pontban.

1. feladat

Figyeld meg a függvény hozzárendelési szabályát, grafikonját!

2. feladat

Állítsd be értékét 1-re! Határozd meg azon környezetét, melyben a függvényértékek legfeljebb ε-nal térnek el -tól! Állítsd be értékét a panelen található csúszka segítségével 0,3; 0,1; 0,05 értékekre! Olvasd le a hozzájuk tartozó értékeket!

3. feladat

Tudsz-e tetszőleges -hoz -t adni? Folytonos-e ebben a pontban a függvény?

4. feladat

Változtasd értékét! Mit tapasztalsz?

5. feladat

Állítsd be értékét 2-re! Mit mondhatsz itt a függvényről?

6. feladat

Folytonos-e az függvény ezek után?

7. feladat

Milyen értéket kell rendelnünk az 2-höz, ha a függvény értelmezési tartományát ki akarjuk terjeszteni úgy, hogy továbbra is folytonos maradjon?

Kitekintés

A függvény folytonosságának megfogalmazására más definíciók is léteznek. Heine-féle definíció: Az  függvényt folytonosnak nevezzük az értelmezési tartományának egy  pontjában, ha bármely  esetén