Doppelspaltexperiment II

Um eine Formel für die Wellenlänge von rotem Licht herzuleiten, werden die Stellen betrachtet, an denen kosntruktive Interferenz vorliegt. Von welchen Größen die kosntruktive Interferenz abhängt, kann geometrisch untersucht werden. Allerdings müssen für eine mathematische Herleitung zwei Annahmen getroffen werden: Erste Annäherung: http://tube.geogebra.org/m/1458721 Zur zweiten Annäherung werden wir im Laufe der Herleitung noch kommen! Wir haben durch die erste Annäherung erkannt, dass in zwei verschiedenen Dreiecken zweimal der Winkel vorkommt. Es ist also möglich: Spaltabstand - Abstand zwischen dem Spalt und dem Schirm - und die Position des Interferenzphänomens über den Winkel in Beziehung zu setzen! Welche Formeln über die Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten im rechtwinkligen Dreieck kennt ihr? Nachdem ihr darüber nachgedacht habt, dürft ihr die Lösung anklicken: http://tube.geogebra.org/m/1458919 Verwendet das kleine Dreieck und die von euch überlegten Formeln um den Spaltabstand und den Gangunterschied in ein Verhältnis zu setzten. Geht Analog bei dem großen Dreieck vor. Unter dem Applet geht es mit der Herleitung weiter!
Ihr habt nun die geometrischen Aspekte betrachtet, jetzt müssen die gewonnenen Ergebnisse mathematisch in Beziehung gebracht werden. Sollte es im weiteren Verlauf Probleme geben, darf dieser Hilfelink benutzt werden. Öffnet diesen Link am besten durch Drücken der rechten Maustaste "in neuem Tab öffnen": http://tube.geogebra.org/m/1463081 Den Sinus und den Tangens habt ihr schon formuliert. Jetzt müssen diese Größen noch in eine gemeinsame Formel gebracht werden. Dafür wird eine weitere Annäherung benötigt: Für kleine Winkel gilt: Benutzt die Bedingung, dass und bringt so , , sowie in eine gemeinsame Formel! Da mit Hilfe des ersten Maximums die Wellenlänge für rotes Licht berechnet werden soll, brauchen wir noch die Bedingung für konstruktive Interferenz: (Diese kennen wir schon von Interferenz bei Wasserwellen) Benutzt die Bedingung für konstruktive Interferenz, um in die Formel zu integrieren! Stellt nun die Formel nach um und berechnet die Wellenlänge für rotes Licht! Sollten bei der mathematischen Herleitung Probleme aufgetreten sein, oder wenn ihr euer Vorgehen überprüfen wollt, benutzt diesen Hilfelink: http://tube.geogebra.org/m/1463081 zurück zum ersten Applet (Konstruktion des Gangunterschieds): http://tube.geogebra.org/m/1450925