Razón de distancias a dos puntos
- Autor:
- Jorge Omar Morel
Halla las coordenadas de un punto situado de tal modo que la distancia a otro A(-9,0) sea tres veces menor que su distancia a B(-3,0).
En el boceto que sigue, haz clic en la barra de reproducción hasta que llegues a 7
Tienes un punto auxiliar C en el ejeX, con él defines:
-- una circunferencia con centro en A y radio r=Distancia(C,A)
-- una circunferencia con centro en A y radio 3r
los puntos en común de esas circunferencias son los puntos que satisfacen los requerimientos del problema.
Habilita el rastro a los dos puntos y mueve el punto auxiliar...
Ahora puedes trabajar analíticamente:
distancia de un punto genérico P a A
distancia de P a B
razón de distancias
elevas al cuadrado
manipulas
Obtienes una ecuación
ACTIVIDAD:
Verifica que has llegado a la solución correcta escribiendo la ecuación que has hallado en el boceto de arriba
Generalización del problema anterior
Comienza con n=2.
El boceto calcula el lugar geométrico de los puntos cuya razón de distancia al punto fijo B es n veces la distancia al punto fijo A.
En este caso puedes mover los dos puntos fijos y cambiar la relación.
Actividad
La actividad que te propongo es verificar que el boceto esté haciendo lo que se pide.
En otras palabras: Traza un segmento entre A y B, y sitúa un punto D en ese segmento, luego define una circunferencia de radio AD con centro en A, y otra de radio n veces AD, con centro en B.
Si hay intersección entre esas circunferencias, esos puntos cumplen con lo que pide el problema: que la razón d(P,B)/d(P,A) = n .
Luego mueve D y los puntos de intersección deberían estar sobre la ecuación de la circunferencia.