Doppelt-berührende Kreise
Eine bizirkulare Quartik mit 4 konzyklischen Brennpunkten besitzt 4 paarweise orthogonale Symmetriekreise. Mittels einer Möbiustransformation können dies die Achsen, der Einheitskreis und der imaginäre elliptische Kreis sein. Die Quartik besitzt 4 Scharen von doppelt-berührenden Kreisen (DB-Kreise), welche jeweils symmetrisch zu einem der Symmetriekreise sind. Die zur x-Achse symmetrischen DB-Kreise verlaufen im "Inneren" der Quartik, die drei anderen Scharen verlaufen im Äußeren.
Konstruieren kann man die DB-Kreise mit Hilfe der zu einem ausgewählten Brennpunkt gehörenden Leitkreise: spiegelt man diesen Brennpunkt an den DB-Kreisen, so liegen die Spiegelbilder auf den entsprechenden Leitkreisen.
Im Applet kann man einen der Brennpunkte und einen Scheitel der Quartik ändern.
Nach der Auswahl der Symmetrie kann man auf dem Leitkreis den Spiegelpunkt des Brennpunktes verändern.
In der Schar konfokaler Quartiken liegen 2 Cassini-Quartiken. Wie erkennt man diese?
Die Leitkreise liegen in einem Kreisbüschel mit dem ausgewählten Brennpunkt als einem Büschelpunkt. Liegt der andere Büschelpunkt in einem der Grundpunkte des KOS auf der x-Achse, also in , so liegt eine Cassini-Quarik vor.
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