37.22 Punti di intresezione fra una retta e una circonferenza solo col compasso
Sicuramente la circonferenza centrata in A di raggio OA e quella centrata in B di raggio OB si incontrano in due punti: per costruzione si incontrano in O e non possono essere tangenti perchè O, A, B non sono allineati. Sia E l'altro punto di intersezione. Per costruzione EFOG è un rombo. Sia H l'intersezione delle sue diagonali. Per l'esercizio 1.4 EH=HO, FH=HG e gli angoli in H sono retti.
Inoltre per I.8 i triangoli EHA=OHA e quindi per (C4) segue che H, F, A sono allineati. In modo analogo si dimostra che anche H, G, B sono allineati. Poichè F,H,G sono allineati, si ha A, F, G, B allineati.