GEOPOST/Глава 1/Задача 12
- Author:
- Евгений
Задача 12
Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и сумме (или разности) основания и высоты.
Анализ
Предположим, что искомый треугольник ABC построен. На продолжении высоты BH отложим отрезок DH равный основанию AC. Построим отрезок AD. Тогда, DH=2*AH или AH/DH=1/2. Так как треугольник AHD прямоугольный, то заданное отношение его катетов однозначно определяет угол D. Точка A треугольника ABC лежит на стороне этого угла. С другой стороны, точка A лежит от точки B на расстоянии a. Геометрическим местом таких точек является окружность с центром в точке B и радиусом a.
Построение
- Строим отрезок BD равный a.
- Точку M на середине отрезка BD.
- Перпендикуляр b в точке B к прямой BD.
- Окружность (B, BM).
- Точки пересечения окружности (B, BM) с перпендикуляром b.
- Прямые DB' и DB''.
- Окружность (B, a).
- Точки пересечения A, A', C, C' окружности (B, a) и прямых DB' и DB''.
Исследование
Задача имеет решение, если d <= a или .