Domínio, gráfico e curvas de nível
- Autor:
- Raiane Lemke
Definição
As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação , onde é uma constante (na imagem de ).
Uma curva de nível é o conjunto de todos os pontos do domínio de nos quais o valor de é . Em outras palavras, ela mostra onde o gráfico de tem altura .
• Para representação gráfica de superfícies ou gráficos de funções é conveniente observar os seguintes passos:
• 1. Domínio da função;
• 2. Interseções com os eixos coordenados;
• 3. Interseções com os planos coordenados;
• 4. Curvas de nível: , com ;
• 5. Se necessário, traços em e .
Definição: Se 
é uma função de duas variáveis com domínio 
, então o gráfico de é o conjunto de todos os pontos 
em 
tal que 
e 
pertença a .
Seja uma função de 
variáveis. Definimos o gráfico de como o subconjunto de formado por todos os pontos da forma
, onde 
.
No caso 
, o gráfico de é uma superfície em . Quando 
, não é mais possível
visualizar o gráfico de , pois este está no
subconjunto de 
.
é uma função de duas variáveis com domínio , então o gráfico de é o conjunto de todos os pontos em tal que e pertença a .
Seja uma função de variáveis. Definimos o gráfico de como o subconjunto de formado por todos os pontos da forma
, onde .
No caso , o gráfico de é uma superfície em . Quando , não é mais possível
visualizar o gráfico de , pois este está no
subconjunto de .