Representación de Polinomios, conocidos sus puntos críticos (elegirlos en el "eje x")
- Tema:
- Derivada, Gráfica de Funciones
Explora la forma que toman los polinomios, que depende principalmente de: su grado (suele ser uno más que el número de "puntos críticos") y el signo del coeficiente principal.
En general, el proceso de dibujo es:
1. Calcula los puntos críticos (con las raíces de la derivada). Con las raíces de la segunda derivada, puedes calcular los puntos de inflexión.
2. Marca la forma correspondiente de máximo, mínimo y punto de inflexión.
3. Marca la ordenada en el origen, dada por el término independiente. Para mejorar el dibujo, puedes calcular los ceros y signos del polinomio, siempre que la ecuación resulte fácil de resolver.
4. Vamos dibujando tramo a tramo, con curvas que unen cada elemento (cero o punto crítico) con el siguiente.
Como ayuda a la visualización, puedes sombrear (según los signos de la función), las zonas por las que no pasa la gráfica.
Para ayudarte a entender cómo dibujar la función, puedes ir marcando los tramos poco a poco.
Otras mejoras en el dibujo: en polinomios de grado par, ver si hay simetría axial, y en los de grado impar si hay simetría central.