Уравнения эвольвенты
- Author:
- Куклин Сергей Александрович
rb=1 – радиус основной окружности,
NN – линия зацепления,
αw – угол зацепления (переменный),
α – угол профиля,
θ – полярный угол,
ρ – полярный радиус,
rρ – радиус кривизны эвольвенты,
Э – эвольвента
Управляйте движением перемещая синюю точку B. Проверьте совпадает ли значение рассчитанное по формулам со значением полученным геометрически. Проверьте расчет на калькуляторе.
Из рисунка видно, что координаты точки A через параметр αw
x=cos(αw)+αw∙sin(αw); y=sin(αw)–αw∙cos(αw) (1)
Производные этих функций
x’=αw∙cos(αw); y’=αw∙sin(αw) (2)
По определению эвольвенты, длина радиуса кривизны AB эвольвенты равна длине дуги AOB угла зацепления
rρ=αw. (3)
Полярный радиус из треугольника OAB определим по теореме Пифагора
ρ²=αw²+1, (4)
здесь 1 – радиус основной окружности rb.
Углы между собой связаны соотношением
θ=αw–α, (5)
причем
αw=tg(α). (6)
Формулы (1)…(6) являются основными для определения связи между параметрами эвольвенты.