A Bolyai geometria – szemléletesen

Témák:
Geometria
„... semmiből egy új, más világot teremtettem;...” (Bolyai János) Az általános és középiskolai geometria oktatásunk teljes egészében az euklideszi geometriára épül. Tanítványaink jobb esetben hallanak ugyan valamit Bolyai János munkásságáról, azonban a Bolyai geometria, vagy általában a nem euklideszi geometriák témaköre távoli misztikumnak tűnik a legtöbb gimnazista, sőt még a felsőbb matematikát tanulók jelentős része számára is. Mivel precíz axiomatikus tárgyalásra nyilvánvalóan nem kerülhet sor, még a kínálkozó absztrakciós lehetőségeket sem használjuk ki. Ha azonban szemléletessé tudjuk tenni a nem-euklideszi geometriát, ezzel arra is lehetőségünk nyílik, hogy más megvilágításba helyezzük a „közismert” euklideszi geometria alapfogalmait, egyszerűbb állításait. Mint látni fogjuk, a jól ismert euklideszi és az itt modellezett Bolyai-síkgeometria gyökere azonos: a párhuzamossági axióma kimondása előtti fogalmak mindkét geometriában ugyanúgy érvényesek. Így az itt bemutatott modellel egyben új szemléletet is nyújthatunk a középiskolai elemi geometriai ismeretekhez is. Ez a GeoGebra Book lényegében a középiskolai ismeretekre támaszkodva vezeti be a hiperbolikus geometria legalapvetőbb fogalmait. Mielőtt tovább mennénk ,azoknak, akik ennél bővebb információhoz szeretnének jutni a téma tudománytörténeti hátteréről, figyelmébe ajánljuk ezt az írást:[ https://www.facebook.com/petergabor.szabo/posts/10223099044937345] Nem feladatunk, hogy a nem-euklideszi geometriákról átfogó ismereteket nyújtsunk, mindössze egy szemléletes képeskönyv szintjén igyekszünk kedvet teremteni az elmélyültebb, matematikai igényességet feltételező megismeréséhez. Lássuk tehát, mit is jelent a Bolyai János által teremtett „új világ”!
A Bolyai geometria – szemléletesen

Tartalomjegyzék