Reflexão de onda, extremidade fixa
Este recurso ilustra a reflexão - com inversão de fase - de uma onda na extremidade fixa de uma corda. Esse fenômeno pode ser interpretado como a interferência de duas ondas em oposição de fase e que movem-se em sentidos opostos.
Na construção abaixo, a linha vermelha representa a corda, cuja extremidade fixa está na origem do plano cartesiano (representada pelo losango branco). O botão deslizante representa o tempo: ao arrastá-lo para a direita, avançamos o tempo e, deste modo, observamos a onda na corda vindo da direita até atingir a extremidade fixa da corda, quando então ela é refletida com inversão de fase. Dito de outra forma: antes da reflexão, o deslocamento transversal da corda é positivo (para cima), mas depois da reflexão, é negativo.
Note como esse fenômeno pode ser descrito como a sobreposição (interferência) de uma onda que vem da direita e outra que vem da esquerda (ambas representadas em tracejado), ainda que não exista corda à esquerda da extremidade! Isso é possível porque a equação da onda (1) é homogênea e (2) admite qualquer função de (posição) e (tempo) como solução, desde que e estejam relacionados por ou . No primeiro caso, é uma onda que progride no sentido positivo do eixo com velocidade ; no segundo caso, é uma onda que progride no sentido oposto.
== Daqui para baixo, leia apenas se estiver interessado na matemática por trás do fenômeno ==
Então, a solução geral da equação de onda é . Para este exemplo, escolhemos , que representa o pulso de onda incidente (tracejado), que move-se da direita para a esquerda, rumo à extremidade da corda. Mas a condição de contorno que caracteriza a extremidade fixa é a seguinte equação: . Ou seja, em qualquer instante de tempo, o deslocamento transversal da corda em é nulo. Assim, podemos escrever
Na última passagem nós fizemos a mudança de variável . Contudo, perceba que e são funções de uma variável: . Essa variável é uma combinação de e de (), mas isso não importa, pois tudo o que queremos dessas funções, para que elas satisfaçam a condição de contorno, é que para um número real qualquer que chamamos acima de , valha . Mas esse número real pode assumir qualquer valor, inclusive uma combinação de e . Ou seja, podemos perfeitamente perguntar qual seria a expressão de , que é o que falta em . Então, estamos interessados no caso , de onde podemos escrever:
.
Essa é a expressão do pulso tracejado que desloca-se da esquerda para a direita na tela. E assim determinamos a função , que ilustra o perfil da corda à medida em que o pulso incide na extremidade e é refletido com inversão de fase. Aliás, podemos perceber ainda que a inversão de fase é um requerimento da condição de contorno.
obs.: a escolha pode parecer artificial, mas de fato ela representa apenas o perfil da onda antes da reflexão e pode assumir qualquer forma. Realmente, a dedução acima pode ser feita sem sequer assumir essa expressão para .