Teorema di Feuerbach
- Autore:
- Marcello PEDONE
- Argomento:
- Circonferenza, Ortocentro
Teorema ( cerchio dei nove punti)
Teorema (cerchio dei nove punti)
I piedi delle tre altezze di un triangolo (A,B,C),
i punti medi dei tre lati (M,N,Q) e i punti medi dei segmenti che
congiungono i tre vertici all'ortocentro(D,E,F), giacciono tutti sulla medesima circonferenza. Il
cerchio definito da questa circonferenza viene detto cerchio dei nove punti (o
anche cerchio di Eulero o di Feuerbach).
Teorema di Feuerbach
Il cerchio inscritto è tangente internamente al cerchio dei nove punti e questo è tangente
esternamente ai tre cerchi ex-inscritti.
Teorema (INCENTRO)
Le bisettrici degli angoli interni di un triangolo si incontrano in uno stesso
punto detto incentro.
Teorema (EXCENTRO)
Le bisettrici degli angoli esterni si incontrano due a due nei punti EXCENTRO
Teorema (excerchi)
Dato un triangolo ABC, considerate le bisettrici
esterne di due dei suoi angoli e quella interna del terzo,queste concorrono in uno stesso punto che
prende il nome di excentro, considerando altre due bisettrici esterne e una interna otteniamo un altro excentro,procedendo in modo analogo si determina un terzo excentro, quindi un triangolo
possiede tre excentri.
Questi punti sono i centri di tre cerchi, tangenti esternamente a due lati del triangolo ed internamente al terzo, che prendono il nome di excerchi.
Circonferenza ex-inscritta
Una circonferenza ex-inscritta ad un triangolo è una circonferenza tangente ad un
lato e ai prolungamenti degli altri due.