Relatività ristretta: orologio a luce
- Autore:
- Furio Petrossi
per SRCalc (Calcolatrice Relatività ristretta)
https://www.geogebra.org/m/wqf5bEum (due piani affiancati)
https://www.geogebra.org/m/XNzUyQcp (unico piano)
https://www.geogebra.org/m/TFWVAWk7 (composizione velocità) o a
https://www.geogebra.org/m/N2Rybc85 (orologio a luce e calcolo di gamma) ** questo foglio **
1) un segnale luminoso viene riflesso da uno specchio e ritorna al punto di emissione O.
Se lo specchio si trova a distanza ct/2, il percorso totale OHO è ct (segmento arancione
tratto e punto nel Piano (x,y)) ed il tempo impiegato è t (nel Piano (x,t) ) ;
2) se un punto si muove da O con velocità v lungo l'asse x la luce dovrà percorrere una distanza maggiore per raggiungere la sua posizione finale O' (spezzata OH'O' arancione nel Piano (x,y)) e impiegherà un tempo t' (da determinare).
3) per conoscere il valore di t' bisogna conoscere la lunghezza di OH'O' = OA = x' = c t'
4) attraverso x' = c t' si può quindi conoscere il valore di t' > t : sarà t' = γ t , con 0 ≤ γ < 1 .
In formule si verifica che γ = 1/√(1-(v/c)²) .
Ora si può rappresentare la legge oraria del moto di O' rispetto a O sul Piano (x,t).
5) Il tempo impiegato dalla luce dall'emissione, la riflessione e il ritorno sarà quindi calcolato in modo diverso nei due riferimenti (quello di O e quello di O').
6) se O' analizza il moto di O con velocità -v potrà fare le stesse considerazioni: il tempo “proprio” risulterà minore
Nel nel Piano (x,t) sono indicate come vettori le unità di tempo per i riferimenti O e O' e l'iperbole su cui esse variano e il valore di gamma.