Constructie van een involutie van op een lijn
- Author:
- Ben Geels
Gegeven: een kegelsnede k en een lijn l zonder reele snijpunten.
Gevraagd: Twee punten P en Q op de kegelsnede waarmee een involutie op de lijn en (dus ook) op de kegelsnede geconstrueerd kan worden.
Oplossing: Construeer de pool L van de passant l t.o.v. de kegelsnede k. Trek een willekeurige lijn door L, de snijpunten P en Q van die lijn met k zijn de gevraagde punten.
Bewijs: Kies een willekeurig punt X_1 op l, de projectie vanuit P op k is Y_1. De projectie vanuit Q op l van Y_1 is X_2. De projectie vanuit P van X_2 is Y_2. En tenslotte valt de projectie vanuit Q van Y_2 weer samen met X_2, want de drie punten X_1, X_2 en L vormen een pooldriehoek bij k.