Iterativni rep
- Autor:
- Šime Šuljić
Dok računalo izračunava silne iteracije za svaku zadanu točku, mi taj postupak ne vidimo. Vidimo samo krajnji rezultat tog izračuna. A kako bi bilo da promatramo kako iteracije skakuću po kompleksnoj ravnini od točke do točke? U ovom apletu možemo činiti baš to. 'Prošetajte' početnu točku c iteracije po kompleksnoj ravnini koju 'prate' točke dobivene iterativnim pravilom. Uključite potvrdni okvir Spojnice, a isključite Točke i oblici će biti istaknutiji. Uključite li Pozadinu pojavljuje se slika Mandelbrotovog skupa koja olakšava navigaciju kompleknom ravninom i zorno uprizoruje koje točke pripadaju, a koje ne pripadaju skupu.
Mandelbrotov skup opet nas zadivljuje čarobnim oblicima. Dok točka klizi po glavnom tijelu Mandelbrotovog skupa, iterativni rep savija se u vrlo pravilne i zanimljive oblike, mnogokute, zvijezde, spirale, ... Najzanimljivije je kada točka zaviruje u središta okolnih bradavica. Sjećate li se da smo govorili o peterostrukosti, trostrukosti, četverostrukosti tih bradavica, već prema broju 'antenskih krakova' koje ih rese? Kada zađemo u središte najviše bradavice kojoj se sve 'antenice' račvaju u tri kraka, i naš se 'iterativni rep' klupča u trokut, poprimajući samo tri različite vrijednosti, od kojih je jedna kompleksni broj 0. Kada dođemo u bradavicu s peterokrakim antenama, i 'rep' se mota u peterokraku zvijezdu! Provjerite da takva veza postoji i u drugim bradavicama. Kako je zapravo u iterativnom postupku riječ o broju različitih vrijednosti nakon kojih nastupa cikličko ponavljanje govorimo o periodičnosti mjehurića.