Función lineal y afín
Las funciones son herramientas que ofrecen las matemáticas, para analizar el comportamiento de variables que se encuentran relacionadas entre sí. Además de representar estas relaciones de forma algebraica, ellas se pueden analizar a partir de su representación gráfica. Esto hace que resulte importante identificar la forma en que se pueden relacionar ambas formas de representación.
Para el caso de la función lineal, su representación algebraica tiene la forma , donde y son dos números cualquiera, pero ambos influyen de manera diferente en el comportamiento de la función, esto se puede observar en su gráfica que es una línea recta.
Con ayuda de la figura de abajo, buscaremos reconocer la forma en que m y b afectan a la función. Para hacerlo, ingresa valores entre -5 y 5, primero para la variable m, dejando fijo el valor de b y luego, ingresa valores para b, dejando fijo el valor de m y a partir de lo que observes, responde las preguntas que aparecen al final:
Al valor se le llama . Vamos a deducir su significado.
· ¿Qué le, ocurre a la gráfica de la función cuando m aumenta?
· ¿Qué pasa cuando m vale cero?
· ¿Notas algo particular cuando m es menor que cero?
· Dale a un valor de 2 y haz que el punto azul sobre la recta se mueva. Toma las coordenadas de dos posiciones cualquiera para el punto y llévalas a la siguiente fórmula . ¿Qué observas?
· Dale a un valor de -2 y toma las coordenadas del punto azul y lleva esos valores a la ecuación . Despeja .
Al valor se le llama , ¿puedes notar por qué?
· ¿De qué manera afecta la variación de b el comportamiento de la gráfica?
· Cuando , la función ya no se llama lineal, sino . De acuerdo con esto, ¿una recta que pasa por el origen será la representación gráfica de una función lineal o afín?