El número de oro en la función de 4º grado

Si la función de 4º grado f(x) tiene puntos de inflexión A y B, la recta que pasa por ellos vuelve a cortar a la gráfica de la función en otros dos puntos C y D, que dejan a A y B en medio. Se tiene entonces que AB/CA = AB/BD = Φ = 1.6180339887..., el conocido "número de oro" o "razón áurea". La razón áurea es la que divide a un segmento de forma que "el total es a la parte mayor, como la parte mayor es a la menor". Cambia los coeficientes del polinomio con los deslizadores. Lógicamente, cuando no hay puntos de inflexión, todos los puntos están indefinidos.
¿Cuanto vale el cociente CB/AB = AD/AB? ¿Y CD/AB? ¿La función podría tener un solo punto de inflexión? ¿Por qué? ¿Puedes razonar por qué si la función tiene dos puntos de inflexión A y B, la recta AB vuelve a cortar a la gráfica en otros dos puntos a cada lado de A y B?